Równanie Einsteina
Równanie Einsteina – równanie pola ogólnej teorii względności, zwane też równaniem pola grawitacyjnego.
Równanie to ma następującą postać:
gdzie: R_{\mu \nu} - tensor krzywizny Ricciego, R - skalar krzywizny Ricciego, g_{\mu \nu} - tensor metryczny, \Lambda - stała kosmologiczna, T_{\mu \nu} - tensor energii-pędu, \pi - liczba pi, c - prędkość światła w próżni, G - stała grawitacji. Natomiast g_{\mu \nu} opisuje metrykę rozmaitości i jest tensorem symetrycznym 4 x 4, ma więc 10 niezależnych składowych.
Jest to równanie tensorowe, jednak rozbijając tensor na składowe można otrzymać z niego układ równań liczbowych. Biorąc pod uwagę dowolność przy wyborze czterech współrzędnych czasoprzestrzennych, liczba niezależnych równań wynosi 6.
Powyższa postać równania przedstawiona jest przy użyciu konwencji znaków tensora metrycznego (+---) stosowanej często w polskiej literaturze. Konwencja ta nie jest jedyną możliwą. Spotyka się czasem (np. w angielskiej wikipedii) zapis przy użyciu alternatywnej konwencji (-+++), co prowadzi do zmiany znaku prawej strony równania.
Równanie Einsteina można rozumieć jako równanie na tensor metryczny g_{\mu\nu} który jest określony poprzez rozkład materii i energii zawarty w tensorze energii-pędu. Pomimo z pozoru prostego wyglądu równanie Einsteina jest bardzo skomplikowane. Spowodowane jest to złożoną i nieliniową zależnością tensora i skalara krzywizny Ricciego od tensora metrycznego. W konsekwencji równanie Einsteina zostało rozwiązane jedynie w nielicznych przypadkach - np. dla układów o sferycznie-symetrycznym rozkładzie masy (np. metryka Schwarzschilda).
W zastosowaniach astrofizycznych (ale nie kosmologicznych) stałą kosmologiczną można zaniedbać. Równanie Einsteina bez stałej kosmologicznej można zapisać w bardziej zwartej postaci definiując tensor Einsteina:
G_{\mu\nu}=R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}Rg_{\mu\nu}
który jest symetrycznym tensorem drugiego rzędu będącym funkcją tensora metrycznego g_{\mu\nu}. Przechodząc do jednostek geometrycznych, gdzie G=c=1, otrzymamy równanie Einsteina w postaci:
G_{\mu\nu}=-8\pi T_{\mu\nu}.
Lewa strona równania reprezentuje krzywiznę czasoprzestrzeni określoną tensorem metrycznym. Prawa strona natomiast opisuje materię i energię wypełniającą czasoprzestrzeń. Tak więc pomimo złożonej szczegółowej formy matematycznej fundamentalne znaczenie równania Einsteina można zamknąć w stwierdzeniu: rozkład materii i energii w czasoprzestrzeni wprost i jednoznacznie określa jej krzywiznę.
Rozkład materii i energii w czasoprzestrzeni opisywana jest przez tensor energii-pędu. Każda z jego składowych określa strumień pędu na jednostkę objętości przestrzeni. Składowa 0,0 oznacza np. gęstość masy. W zastosowaniach kosmologicznych można przyjąć przybliżony wzór:
T_{\mu \nu}=(\epsilon+P)u_{\mu}u_{\nu}-g_{\mu \nu}P
gdzie u jest wektorem jednostkowym u_{\mu}u^{\mu}=1, \epsilon jest przestrzennym rozkładem energii a P rozkładem ciśnienia.
Wraz z równaniem geodezyjnych, równanie Einsteina stanowi podstawę matematycznego sformułowania Ogólnej Teorii Względności.

Jest to fragment artykułu Równanie Einsteina z darmowej encyklopedii Wikipedia. Na Wikipedii dostępna jest lista autorów.
Na pl.wikipedia.org artykuł Równanie Einsteina był wyświetlany 1 037 razy w ciągu ostatnich 30 dni. (Stan z dnia: 30.09.2013)
Zdjęcia dotyczące Równanie Einsteina
Miniatura:
Oryginał:
Wyniki wyszukiwania na Google i Bing
1
>30
1
Równanie Einsteina – Wikipedia, wolna encyklopedia
Pomimo z pozoru prostego wyglądu Równanie Einsteina jest bardzo skomplikowane. Spowodowane jest to złożoną i nieliniową zależnością tensora i skalara ...
pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_Einsteina
2
>30
2
Równanie Einsteina - Dualizm korpuskularno-falowy - Fizyka ...
jeśli energia padającego na metal fotonu jest większa od pracy wyjścia, to elektron może dodatkowo uzyskać energię kinetyczną bilans energii fotonu ...
www.sciaga.pl/slowniki-tematyczne/5001/rownanie-einsteina/
3
>30
3
KOSMOLOGICZNE ROZWIĽZANIA RÓWNAŃ EINSTEINA.
KOSMOLOGICZNE ROZWIĽZANIA RÓWNAŃ EINSTEINA. W rozdziale podstawy OTW stwierdzono, że einsteinowskie równania pola to w ogólno ci do ć ...
www.fizjks.strony.ug.edu.pl/kosmologia/rownania/kosmolog.html
4
>30
4
Równania pola Einsteina - Panopticum
Równania pola Einsteina. Równania pola grawitacji w najogólniejszej postaci można symbolicznie zapisać jednym wzorem: ...
jknow.republika.pl/fizyka/einstein.html
5
>30
5
Równanie Einsteina potwierdzone - www.Focus.pl - Poznać i ...
26 Lis 2008 ... Trzy litery: e = energia, m = masa, c = prędkość światła – doprowadziły do rewolucji w fizyce i cywilizacji. Ponad sto lat po dokonaniu odkrycia ...
www.focus.pl/technika/rownanie-einsteina-potwierdzone-5319
6
>30
6
Równanie Einsteina nie zawsze jest prawdziwe? - Kopalnia Wiedzy
10 Sty 2013 ... Fizyk z University of Arizona, Andrei Lebed, wywołał poruszenie wśród specjalistów ogłaszając, że równanie E=mc2 nie zawsze jest ...
kopalniawiedzy.pl/masa-grawitacyjna-masa-bezwladna-Einstein-teoria-wzglednosci-mechanika-kwantowa,17296
7
>30
7
Rozwiązanie Schwarzschilda równań Einsteina
Rozwiązanie Schwarzschilda równań Einsteina. Paweł Laskoś-Grabowski. 9 lipca 2007. 1 Oznaczenia i równania Einsteina. Jak wiemy, w czasoprzestrzeni o  ...
www.ift.uni.wroc.pl/~plg/download/schwarzschild
8
>30
8
Ogólna teoria względności/Statyczne rozwiązanie Schwarzschilda w ...
... 6 Elementy tensora Einsteina; 7 Statyczne Równanie Einsteina z płynem doskonałym; 8 Metryka na zewnątrz kulistej masy; 9 Odległość radialna i czas własny ...
pl.wikibooks.org/wiki/Og%C3%B3lna_teoria_wzgl%C4%99dno%C5%9Bci/Statyczne_rozwi%C4%85zanie_Schwarzschilda_w_kulistosymetrycznym_polu_grawitacyjnym
9
>30
9
Fundacja FORUM ATOMOWE | Albert Einstein i równanie E=mc2
Cofnijmy się nieco wstecz, do roku 1905. Wtedy właśnie Albert Einstein napisał kilka prac naukowych, które na zawsze zmieniły nasz obraz Wszechświ.
www.forumatomowe.org/albert-einstein-i-rownanie-emc2/
10
>30
10
Równanie Einsteina - definicja
Fotonu energii bilans kinetyczną energię uzyskać dodatkowo może elektron to wyjścia pracy od większa jest fotonu metal na padającego energia jeśli.
www.definicja.org/Fizyka-teoria/rownanie-einsteina.php
Wyniki wyszukiwania dla "Równanie Einsteina"
Google: ok. 20.000
bing: ok. 34
Równanie Einsteina w nauce
Fundacja FORUM ATOMOWE | Albert Einstein i równanie E=mc2
Wtedy właśnie Albert Einstein napisał kilka prac naukowych, które na ... Opierając się na tych wnioskach, Einstein wyprowadził swoje słynne równanie określające .... ramach sympozjum „Albert Einstein – rok 1905”, Wydział Fizyki Uniwersytet ...
Albert Einstein – Wikipedia, wolna encyklopedia
Einstein napisał do Uniwersytetu w Bernie podanie o przyjęcie na ..... prostej zasady matematycznej, która całkowicie lub prawie całkowicie określa równanie.
Równania samodualności w teorii Einsteina - Katalog - Uniwersytet ...
Praca zawiera przegląd warunków samodualności metryki w teorii Einsteina ( pierwsze i drugie równanie Plebańskiego, równanie Granta, rwnanie Husaina).
RÓWNANIA EINSTEINA - Aktualne wydarzenia z kraju i zagranicy ...
RÓWNANIA EINSTEINA: najświeższe informacje, zdjęcia, video o RÓWNANIA ... Uniwersytet Hebrajski w Jerozolimie, który swego czasu Albert Einstein ...
Zmodyfikowano równania pola Einsteina - GeekWeek.pl - gadżety ...
10 Wrz 2012 ... Równania pola Einsteina jest to zestaw 10 równań w ogólnej teorii ... tego wspólnymi siłami - profesor matematyki z Uniwersytetu w Syczuanie ...
Seminarium Teorii Względności i Grawitacji - Wydział Fizyki ...
Serwisy internetowe Uniwersytetu Warszawskiego .... Stabilność linearyzacji równań Einsteina II ... Skoncentruję się na próżniowych równaniach Einsteina.
[PDF]Deformacja ciemnego solitonu w kondensacie Bosego – Einsteina
Uniwersytet Jagielloński. W Krakowie .... Stan kondensatowy opisany jest równaniem Grossa – Pitajewskiego, którego wyprowadzenie stanowi ... Kondensat Bosego – Einsteina jest gazem N bozonów, które znajdują się w takim samym stanie.
sławni fizycy
fizyk włoski, profesor uniwersytetu w Turynie Jeden z twórców podstaw ... teoria światła i zależnością pomiędzy masą i energią (Równanie Einsteina). W 1909 ...
Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej - Biografie
W roku 1916 Bohr został profesorem na Uniwersytecie w Kopenhadze, a w .... Następnie potwierdził eksperymentalnie równanie fotoelektryczne Einsteina i na  ...
Książki na temat Równanie Einsteina
Zagadnienia naukoznawstwa
Zagadnienia naukoznawstwa
1990
Przy pomocy tego tensora konstruujemy tensor Ricci, skalar krzywizny i tensor Einsteina. Wszystko to przy modyfikacjach podobnych jak poprzednio. Wypisując teraz próżniowe Równanie Einsteina dla tego typu wielkości możemy otrzymać ...
Wielka encyklopedia powszechna PWN.
Wielka encyklopedia powszechna PWN.
Bogdan Suchodolski, 1964
.-'/_ ro- lub paramagnetycznej obraca się wokół psi pod wpływem nagłego przemagnesowania (A. Einstein i W. J. de Haas, 1915); obrót ten jest ... EINSTEINA RÓWNANIE, Einsteina wzór, E = mt?, związek między masą i energią, podany ...
Teorie ostateczne w naukach przyrodniczych
Teorie ostateczne w naukach przyrodniczych
Mariusz Szynkiewicz, 2009
Fizycy strunowi nie zdołali opracować jednolitej, pełnej bazy obliczeniowej ( większość równań M-teorii to, jak przyznają sami uczeni, równania przybliżone). ... Energia Plancka zaś – na mocy równania Einsteina – wynosi ok. 10° GeV * J. R. ...
Panta rei: studia z filozofii Marksistowskiej
Panta rei: studia z filozofii Marksistowskiej
Stanisław Butryn, Instytut Filozofii i Socjologii (Polska Akademia Nauk), 1988
W OTW i teorii Einsteina— Cartana wybrany został lagrangian liniowy prowadzący do równań Einsteina i równań Cartana poprzez zasadę wariacyjną Hilberta. Są oczywiście możliwe także inne lagrangiany, kwadratowe w krzywiźnie. Do nich ...
Post¿py astronomii
Post¿py astronomii
1986
Otrzymaliśmy teneor Einsteina, który przy warunkach zerowania się opisuje geometrię przestrzeni płeskiej, da jęc nem ... Możemy w myśl tego zapisać równania Einsteina t Rik - i 9ik R - ^ Tik' u«) gdzie TQO jest sumę gęstości wszystkich ...
Rozwój zapytań na Google


Wpisy na blogach na temat
Równanie Einsteina
Czarne dziury – największy błąd Einsteina? | Nie od razu naukę zbudowano
Nauka postępuje, robiąc błędy. Szczerze mówiąc, niewiele jest prac pionierów, które byłyby z dzisiejszego punktu widzenia prawidłowe. M.in. dlatego tak trudno być odkrywcą: trzeba dostrzec zarysy ładu w ogólnym chaosie i mętliku, zanim kurz opadnie i zanim sytuacja się wyklaruje (wtedy już wszyscy są mądrzy). Nic dziwnego, że w takich okolicznościach często widzi się nie…
kierul.wordpress.com/2013/12/08/czarne-dziury-najwiekszy-blad-einsteina/
Równanie Einsteina nie zawsze prawdziwe? « Wolne Media
Fizyk z University of Arizona, Andrei Lebed, wywołał poruszenie wśród specjalistów ogłaszając, że równanie E=mc2 nie zawsze jest prawdziwe. Swoją obrazoburczą hipotezę wygłosił latem ubiegłego roku podczas Marcel Grossman Meeting.
wolnemedia.net/nauka/rownanie-einsteina-nie-zawsze-prawdziwe/
Krzysztof Mroziewicz: Iran – uran | Studio Opinii
2013-12-04. Iran zmądrzał? Pozory mylą. Nowy prezydent Iranu Hassan Rohani nie rezygnuje z polityki nuklearnej swego kraju. Nikt w Teheranie nie odwołał zapowiedzi, że Izrael zostanie wymazany z mapy. Myliłby się również ten, kto by sądził, że Izrael pozwoli Iranowi na wejście w posiadanie broni jądrowej. Tak czy owak euforia wokół porozumienia 5+1 – Iran w Genewie wynika z nadziei, że nowy prezydent przekształci swój kraj [...]
studioopinii.pl/krzysztof-mroziewicz-iran-uran/
Granice Nauki
Pod koniec XX wieku mowa o „wielu Wszechświatach” – z czasem wrzuconych do kupy w jeden „Wieloświat” (Multiverse) – stała się na tyle powszechna, że dzisiaj nie budzi już zaskoczenia. Kosmolodzy ze swobodą przerzucają się więc setkami i tysiącami wszechświatów, pisanych już teraz z małej litery.
www.granicenauki.pl/index.php/pl/granice-nauki/wszechswiat/769-dwadziescia-siedem-wszechswiatow-serio
Co wspólnego z rozwojem osobistym ma teoria Einsteina? | Tańcząc z Życiem
Jak sądzicie, w ilu szkołach można usłyszeć o tym, jaki wpływ odkrycia Einsteina mają na nasz rozwój osobisty i duchowy. Na rozumienie tego, kim jesteśmy my ludzie? Założę się o jogurt, że w Polsce nie spotkamy takiej szkoły. Na zachodzie Europy i w USA/Kanadzie być może już takie są...
rozwojosobisty.wordpress.com/2008/08/05/co-wspolnego-z-rozwojem-osobistym-ma-teoria-einsteina/
Understanding the Universe: Teoria Względności Einsteina - Naukowa teoria czy science fiction?
Wielki Albert postanowił poszukać, rozwiązania zagadki wszechświata we względności, na bazie poruszających się, z prędkością światła, układów.  Wg mnie jest to, co najmniej, dziwne.
wingmakers-surfer.blogspot.com/2012/01/general-theory-or-science-fiction-of.html
Równanie Einsteina nie zawsze jest prawdziwe? | dorośli rodzina dzieci
Fizyk z University of Arizona, Andrei Lebed, wywołał poruszenie wśród specjalistów ogłaszając, że równanie E=mc2 nie zawsze jest prawdziwe. Swoją obrazoburczą hipotezę wygłosił latem ubiegłego roku podczas Marcel Grossman Meeting.
dladzieci.wmikolowie.eu/?p=7527
Z wykładu Hellera: Niepojmowalna pojmowalność wszechświata ~ Blog Kwantowo.pl: astronomia, fizyka, nauka
Dlaczego wszechświat jest zrozumiały? Od tego pytania rozpoczęła się intelektualna uczta, której gospodarzem był filozof przyrody i popularyzator nauki Michał Heller. Arcyciekawy wykład - Matematyczny Wszechświat - stanowił rozbudowany komentarz księdza profesora, do opinii Alberta Einsteina: "Pojmowalność Wszechświata pozostanie jego wieczną tajemnicą".
www.kwantowo.pl/2013/03/z-wykadu-hellera-niepojmowalna.html
New Times NEWS - Michio Kaku: wszystko o Wszechświecie
newtimes.pl/michio-kaku-wszystko-o-wszechswiecie/
123