Jednokładność
Jednokładność, homotetia (gr. homo+thetos=położony) o środku r i niezerowej skali k - odwzorowanie geometryczne prostej, płaszczyzny lub przestrzeni określone następująco:
J_r^k(p)=q\quad \mbox{ gdzie }\vec{rq}=k\cdot\vec{rp}
Z definicji w szczególności wynika, że:
J_r^k(r) \,=\, r\,\!
Liczba k nazywana jest także stosunkiem jednokładności.
Dla k = 1 jednokładność jest odwzorowaniem tożsamościowym, dla k = -1 jednokładność jest symetrią środkową o środku r. Każda jednokładność jest podobieństwem o skali |k|. Dwie figury F_a i F_b są jednokładne, gdy istnieje punkt r i niezerowa skala k takie, że jednokładność przekształca figurę F_a na figurę F_b.
Ważną własnością jednokładności jest to, że dowolne podobieństwo na płaszczyźnie, w przestrzeni itd. jest złożeniem pewnej izometrii i pewnej jednokładności.
Zbiór jednokładności o wspólnym środku r jest grupą, przy tym
- złożenie jednokładności J_r^l\circ J_r^k jest jednokładnością J_r^{l\cdot k}
- jednokładnością odwrotną do J_r^k jest J_r^{1/k}
- jednością grupy jest tożsamość J_r^1
W przypadku złożenia dwóch jednokładności J_s^l, J_r^k o dowolnych środkach zachodzą dwie możliwości:
- jeśli k\cdot l=1, to J_s^l\circ J_r^k jest translacją T_{(1-l)\vec{rs}} tzn. translacją o wektor (1-l)\vec{rs}.
- jeśli k\cdot l\ne1, to J_s^l\circ J_r^k jest jednokładnością J_{r+ \tfrac{1-l}{1-kl}\vec{rs}}^{k\cdot l}.
Ponadto dla jednokładności J_r^k, k\ne 1 i translacji T_{\bold{v}} o wektor \bold{v} zachodzi:
- złożenie J_r^k\circ T_{\bold{v}} jest jednokładnością J_{r+\tfrac{k}{1-k}\bold{v}}^k
- złożenie T_{\bold{v}}\circ J_r^k jest jednokładnością J_{r+\tfrac{1}{1-k}\bold{v}}^k
Oznacza to, że zbiór jednokładności wraz ze zbiorem translacji tworzy grupę przekształceń geometrycznych. Jest ona izomorficzna z grupą dylatacji.

Jest to fragment artykułu Jednokładność z darmowej encyklopedii Wikipedia. Na Wikipedii dostępna jest lista autorów.
Na pl.wikipedia.org artykuł Jednokładność był wyświetlany 927 razy w ciągu ostatnich 30 dni. (Stan z dnia: 13.01.2014)
Zdjęcia dotyczące Jednokładność
Miniatura:
Oryginał:
Wyniki wyszukiwania na Google i Bing
1
>30
1
Jednokładność – Wikipedia, wolna encyklopedia
Jednokładność, homotetia (gr. homo+thetos=położony) o środku r i niezerowej skali k - odwzorowanie geometryczne prostej, płaszczyzny lub przestrzeni ...
pl.wikipedia.org/wiki/Jednok%C5%82adno%C5%9B%C4%87
2
>30
2
Jednokładność o środku o i skali k, obwód i pole figury po ...
Figura i jej obraz w jednokładności o środku O i skali k. Oznaczenie takiej jednokładności. Na pierwszym rysunku jest odcinek i jego obraz w jednokładności o ...
matematyka.pisz.pl/strona/902.html
3
>30
3
Jednokładność - Matematyka
Jednokładność. Jednokładnością o środku O i skali s ∈ R - {0} nazywamy przekształcenie płaszczyzny na płaszczyznę, które dowolnemu punktowi A ...
www.math.edu.pl/jednokladnosc
4
>30
4
Jednokładność - WIEM, darmowa encyklopedia - Portal Wiedzy
Jednokładność, przekształcenie geometryczne na płaszczyźnie (lub w przestrzeni) posiadające wyróżniony punkt O i określoną skalę s, takie, że...
portalwiedzy.onet.pl/50702,,,,jednokladnosc,haslo.html
5
>30
5
Twierdzenie Talesa. Jednokładność i podobieństwo figur - WIEM ...
Twierdzenie Talesa Stosunek dwóch odcinków to iloraz długości tych odcinków ( wyrażonych tą samą jednostką). Twierdzenie Talesa Jeżeli...
portalwiedzy.onet.pl/142174,,,,twierdzenie_talesa_jednokladnosc_i_podobienstwo_figur,haslo.html
6
>30
6
tangens.pl - Jednokładność
Zakuj, Zalicz, Zapomnij. Portal matematyczny - Jednokładność Materiały z gimnazjum i liceum.
planimetria.tangens.pl/60,Jednok%C5%82adno%C5%9B%C4%87.html
7
>30
7
Jednokładności
13 k = 1 – identyczność k = −1 – symetria środkowa. |k| > 1 – „odsuwanie” od O. 0 < |k| < 1 – „przyciąganie” do O k > 0 – Jednokładność prosta.
mimuw.edu.pl/delta/artykuly/delta2010-01/2010-01-11-jednokladnosci.pdf
8
>30
8
Podobieństwo i jednokładność figur
t. W. Znajdziesz tu omówione pojęcia: Jednokładność, podobieństwo figur: trójkątów, prostokątów, kół i okręgów, skala jednokładności i podobieństwa oraz ...
matematyka.strefa.pl/podobienstwo_i_jednokladnosc.pdf
9
>30
9
MegaMatma: (R)Obrazy figur geometrycznych w jednokładności. (R ...
Artykuł z geometrii na poziomie rozszerzonym. Zobacz definicje i przykłady jednokładności, poznaj ich własności. Dowiedz się, jak stosować Jednokładność w ...
www.megamatma.pl/uczniowie/szkola-srednia/planimetria-geometria-na-plaszczyznie/obrazy-figur-w-jednokladnosci-wlasnosci-jednokladnosci-i-podobienstwa
>30
1
10
Gimnazjum - zadania, ćwiczenia, przykłady, rozwiązania zadań
Gimnazjum Zadania, ćwiczenia, przykłady, rozwiązania zadań Prezentujemy tu zadania, ćwiczenia i przykłady z matematyki przeznaczone dla gimnazjów.
www.cauchy.pl/gimnazjum/
Wyniki wyszukiwania dla "Jednokładność"
Google: ok. 17.900
Jednokładność w nauce
MegaMatma: (R)Obrazy figur geometrycznych w jednokładności. (R ...
Dowiedz się, jak stosować Jednokładność w układzie współrzędnych. Mnóstwo pytań i jeszcze ... Patronat Uniwersytetu łódzkiego dla MegaMatma. Najczęściej ...
[PDF]Miara Gaussowska jednokładnych obrazów zbiorów wypukłych ...
Uniwersytet Warszawski. Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki. Tomasz Tkocz. Nr albumu: 249057. Miara Gaussowska jednokładnych obrazów zbiorów ...
Geometria I - Przedmioty - Uniwersytet Warszawski - USOSweb
Twierdzenie Gaussa: środki przekątnych czworokąta zupełnego są współliniowe. Definicja jednokładności, podobieństwo figur. Cechy podobieństwa trójkątów.
SŁOWNIK MATEMATYCZNY - J
Janiszewski Zygmunt (1888-1920) : Matematyk polski, profesor Uniwersytetu ... Jednokładność (homotetia) : Przekształcenie geometryczne, które każdemu ...
Polskie Towarzystwo Matematyczne we Wroclawiu | Konkursy ...
Tomasz Tkocz (I nagroda) Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego Miara Gaussowska jednokładnych obrazów zbiorów ...
Jednokładność.rmvb - matematyka matura - Rozmaitości - polak ...
Plik Jednokładność.rmvb na koncie użytkownika polak-maly • folder matematyka matura • Data dodania: 4 sty 2012.
Jednokładność.rmvb - Mat.ma (www.interklasa.pl) - Matematyka ...
Plik Jednokładność.rmvb na koncie użytkownika polak-maly • folder ▻Mat.ma ( www.interklasa.pl) • Data dodania: 4 sty 2012.
Dydaktyka matematyki 1 - USOSWeb - Uniwersytet Opolski
Uniwersytet Opolski - Centralny System Uwierzytelniania, Nie jesteś zalogowany ... Przekształcenia izometryczne, Jednokładność, inwersja w Cabri II Plus.
[PDF]Geometria szkolna - Wydział Matematyki i Informatyki
Uniwersytet Łódzki. Wydział Matematyki. Geometria szkolna ... (15) jednokładności i podobieństwa,. (16) macierzy ortogonalnej i obrotu,. (17) okręgu opisanego ...
[PDF]Przekształcenia geometryczne w programie Cinderella Beata Karasek
UNIWERSYTET WARMIŃSKO-MAZURSKI ... 3.1 Definicja i własności jednokładności . ... 3.2 Podobieństwo jako złożenie jednokładności i izometrii . . . . . . . . .
Książki na temat Jednokładność
Matematyka, fizyka i astronomia
Matematyka, fizyka i astronomia
Aleksandra Gębura, Krzysztof Gębura ((fizyka).), 2004
Jednokładność r*i Jednokładnością o środku O i skali k □£ 0 nazywamy przekształcenie płaszczyzny, które dowolnemu punktowi X płaszczyzny przyporządkowuje punkt X' taki, że OX' = k-OX. Jednokładność o skali k=\ jest przekształceniem ...
Biblioteka matematyczna
Biblioteka matematyczna
Karol Sieklucki, 1978
Jednokładności. Przekształcenie jc: Rm -» H" określone wzorem je(x) = ex dla x e Rm nazywamy jednokładnością o współczynniku c, gdzie c Rys. 15. Jednokładność o współczynniku c > 1 jest dowolną liczbą dodatnią. Zauważmy, że każda ...
Słowník języka polskiego
Słowník języka polskiego
Witold Doroszewski, Polska Akademia Nauk, 1964
ste równoległe przechodzą na proste równoległe*: Jednokładność, .przesunięcie równolegle i obrót są szczególnymi przypadkami pokrewieństw, gdyż są to przekształcenia określone przez zależności liniowe między współrzędnymi. Pogorz.
Rozwój zapytań na Google


Wpisy na blogach na temat
Jednokładność
forum.zadania.info • Zobacz temat - Jednokładność
forum.zadania.info/viewtopic.php?f=20&t=54422
jaskinia mroźnego: jednokładność
/wiosenne niedyskrecje/ kładziemy się razem ty tam a ja tu ja mam poduszkę ty jaśka z gór i zanim zasnę myśl dręczy mnie czy sypiasz dobrze ja raczej nie.
mrozny.blogspot.com/2013/06/jednokadnosc.html
Jednokładność - Geometria analityczna i geometria różniczkowa na płaszczyźnie i w przestrzeni - Matematyk - forum matematyczne (matematyka i fizyka)
Jednokładność - posted in Geometria analityczna i geometria różniczkowa na płaszczyźnie i w przestrzeni: Pkt. P przekształcono przez Jednokładność o środku S i skali k.Znajdź współrzędne otrzymanego punktu gdy P=(5,1) S=(-100,-200) k=-10 No więc wyliczam sobie współrzędne wektora SP i wychodzi mi [5-(-100);1-(-200)=[105;201] Wektor SP' to porostu wektor [105;201]*-10=[-1050;-2010] W odpowiedziach jest natomiast [-1150;-2210] Co robię źle?????
matma4u.pl/topic/38562-jednokladnosc/
JEDNOŚĆ CZY JEDNOKŁADNOŚĆ? | stowarzyszenie '89 -
Opublikowano 19 kwietnia 2010 Autor: kamila rożnowska.
stowarzyszenie89.blog.onet.pl/2010/04/19/jednosc-czy-jednokladno/
jednokładność- wektor, podobieństwo - Planimetria i przekształcenia geometryczne - Matematyk - forum matematyczne (matematyka i fizyka)
Jednokładność- wektor, podobieństwo - posted in Planimetria i przekształcenia geometryczne: Udowodnić, że złożenie jednokładności o skali s i przesunięciu o wektor u jest podobieństwem o skali moduł z s.
matma4u.pl/topic/38071-jednokladnosc-wektor-podobienstwo/
Jednokładność - zapraszam na pogaduszki - bloog.pl
Miało być o święcie Bożego Ciała, jako że to aktualności, notka i zdjęcia czekają, ale będzie o matematyce i odmienianiu. Przeniosłam mój blog do kategorii Edukacja, więc nobless oblige cz...
bkm.bloog.pl/id,3376836,title,Jednokladnosc,index.html
Jednokładność figur - Matematyka - Forumowisko.pl
Jednokładność figur - napisał w Matematyka: Mam prośbę mam takie zadanie : Narysuj trójkąt prostokątny ABC. Wykreśl trójkąt a1, b1, c1 jednokładny do danego trójkąta w skali k= -0.5 względem środka koła opisanego na tym trójkącie. Wiem jak to narysować i wykreślić a1, b1, c1 , ale o co chodzi z tym kołem opisanym na trójkącie? Bardzo proszę o pomoc... Z góry dzięki:)
www.forumowisko.pl/topic/149385-jednok%C5%82adno%C5%9B%C4%87-figur/
Egzamin licencjacki z matematyki w KNBB
I. Własności miarowe figur.
matlicencjatkn.blogspot.com/2007/05/przeksztacenia-geometryczne.html
Obrazy figur w jednokładności. Własności podobieństwa i jednokładności…(R) «
Kolejny temat z planimetrii – „Obrazy figur w jednokładności…” dla szkoły średniej, materiał dla poziomu rozszerzonego. Mówimy o jednokładności większości znanych figur zaczynając od punktu, poprzez odcinek, wektor, półprostą, prostą i wiele innych figur.
blog.megamatma.pl/169/obrazy-figur-w-jednokladnosci-wlasnosci-podobienstwa-i-jednokladnosci-r/
Znajdź skalę oraz punkt , który jest środkiem jednokładności - Planimetria i przekształcenia geometryczne - Matematyk - forum matematyczne (matematyka i fizyka)
Znajdź skalę oraz punkt , który jest środkiem jednokładności - posted in Planimetria i przekształcenia geometryczne: W pewnej jednokładności obrazem odcinka AB jest odcinek A'B'. Znajdź skalę oraz punkt P będący środkiem tej jednokładności . Wykonaj obliczenia , gdy A=( -3, -2) , B=( -1 , 1) , A'=( 9,4) B'=(5, -2). Bardzo proszę o pomoc. Z góry bardzo dziękuję!
matma4u.pl/topic/28198-znajdz-skale-oraz-punkt-ktory-jest-srodkiem-jednokladnosci/
123